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“你的问题非常好 。 ”刘若川看着学生说 ，“AI确实让知识的获取变得更便利，但我不认为AI时代真正的‘新知识’唾手可得。有些知识只是现有知识的重新组合而已 。真正的新知识 ，是我刚才讲到的直觉上 、概念上的巨大飞跃 。目前只有人类才能做到这样的飞跃 ，我们依然要发挥属于人类的想象力和创造力。”
这场讲座是北京大学附属中学第三届数学文化节活动的一部分 。在主题为“关于整数的几何学 ”的学术报告中，刘若川讲到了数学史上几次重大的概念飞跃 。这一主题 ，刘若川10年前讲过 ，当时的听众是一群科研人员 。10年后他把这一主题再次拿出来 ，试图让一群中学生听懂。刘若川表示，这十年发生了很大变化 ，其中一个 ，就是AI能力越发强大 。
刘若川从几千年前的古巴比伦泥板讲起，讲丢番图、代数问题几何化 ，讲椭圆曲线 、高斯的复数域 ，讲亏格 、莫德尔猜想……刘若川总结，数学的突破 ，本质是看见新结构：从代数到几何 ，方程的解变成了几何对象上的点；从实数到复数，一维曲线膨胀成了二维曲面 ，人们看到了孔洞；从坐标到流形 ，为了探究形状的本质，人们抛弃了坐标系 ，发现了拓扑结构 ，建立了拓扑学与代数几何的联系 。最终 ，人们揭示了亏格数控制代数方程有理解的数量。“数学是美的，它非常漂亮 ，而且代表着人类一种向上的思维 。 ”他不止一次地感叹道 。
刘若川在演讲中专辟章节讲到了AI对数学研究的影响。几年前 ，大模型还未兴起，他便看到了AI辅助数学研究的潜力 ，与同事一起建立了专门团队 ，研究AI4M(AIforMath的缩写) 。
几年下来，刘若川发现 ，AI确实有独特优势 。作为数学发现的新工具 ，它可以在高维代数簇、复杂组合结构中寻找模式和猜想；它能辅助符号计算与数值实验，帮助数学家聚焦关键结构；它能与形式化证明 、人机协作结合 ，拓展数学前沿。
“AI是数学家的‘新显微镜’ ，它可以帮我们在高维空间中捕捉那些人类肉眼难以发现的对称性和关联 。 ”刘若川说 。
在日常科研中，刘若川主要用AI来阅读文献 ，也把它当检索工具。他看到 ，各种各样大模型的能力越来越强 ，这些模型的数学推理能力也显著提升 。他也在尝试，想看看能否在人机协同中 ，做出一些对研究有用的东西 。“但这个只是尝试 ，目前还没有确定性成果 。不过，技术的发展日新月异 ，可能不久后就能有突破 ，谁也说不准。 ”他表示 。
现在，多款AI大模型都宣称能在数学竞赛中取得好成绩 ，其表现甚至可以超过许多人类选手 。不过 ，刘若川多次强调，刷题不是真正的数学研究 ，刷题无法实现概念的跃迁。
他打了一个比方 。AI像是走迷宫的超级蚂蚁 。它具有超强算力 ，能不知疲惫无限试错，可在极短时间内探索数百万个复杂的方程实例。但它的视界是平面的 ，它会在既定规则内寻找隐藏模式 ，却难以自发跳出当前的思维平面去创造新的框架——这是AI的局限性 。人类不同 ，人类可以从二维概念跃升到三维概念，打开一个新的空间 ，让之前的难题一下子迎刃而解 。
“AI可以用光速穷尽迷宫的角落 ，但决定脱离地面 、飞越迷宫并创造全新视角的，依然是人类的直觉和审美。 ”刘若川感叹 。
◎本报记者张盖伦
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